怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵在这些特殊情况下

划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。值为1。列式当你决定划去哪一行和哪一列时 ，矩阵只选择第一行
。列式将结果乘以1 。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

接下来 ，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵

在这些特殊情况下 ，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

这是列式最后一步。用a +标记，矩阵矩阵的列式行列式不变。稍后，矩阵

例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。一般来说，手动计算非常繁琐！把它们加起来，通过它的行和列画线。
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单
   。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列 ，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。

   记住，
5. 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
   记住，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。
   记住 ，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。圈出1 5 3 。
     如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、
   • 

     6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说
     ，得到

     9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，列也是如此。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。

        在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|
        。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。我们要看三个不同的2x2矩阵。剩下四个数字 。结果都是一样的 。

        矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。

        • 在本例中，要解决这个问题 ，例如
          ，你可以选择任意行或列作为引用 。
        • 在本例中，
        • 

          3划掉第一个元素的行和列。行列式为

          -34

          +

          120

          +

          -12

          =

          74

          。你可以用公式(-1)来计算正负号
           ，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
          • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，
          • 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在，你就会觉得并不是那么难 。从而使矩阵有尽可能多的0 。
            这将是引用行或列 。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列 。

     查看圈出的行或列 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后 ，如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
   • 或者，这样可以节省很多时间。在本例中
     ，但是提醒一句 ，A₂₂和A₂₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
     返回到初始的3x3矩阵 ，我们选择了a₁₁，不用管它） 。原因如下：
   • 假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。答案还是

     -34

     。
     你还要找出一个余子式。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

      。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式 
     ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数
     。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列 
     。我们把它看成一个2×2矩阵 。不管你选哪一行或列，

   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。